Numero cuántico

Número cuántico

Los números cuánticos son unos números asociados a magnitudes físicas conservadas en ciertos sistemas 

cuánticos. En muchos sistemas el estado del sistema puede ser representado por un conjunto de números, los números cuánticos, que se corresponden con valores posibles de observables que conmutan con el Hamiltoniano del sistema. Los números cuánticos permiten caracterizar los estados estacionarios, es decir los estados propios del sistema.

En física atómica, los números cuánticos son valores numéricos discretos que indican las características de los electrones en los átomos, esto está basado en la teoría atómica de Niels Bohr que es el modelo atómico más aceptado y utilizado en los últimos tiempos por su simplicidad.

En física de partículas, también se emplea el término números cuánticos para designar a los posibles valores de ciertos observables o magnitud física que poseen un espectro o rango posible de valores discretos.

Conjunto de números cuánticos

El conjunto de números cuánticos más ampliamente estudiado es el de un electrón simple en un átomo: a causa de que no es útil solamente en química, siendo la noción básica detrás de la tabla periódica, valencia y otras propiedades, sino también porque es un problema resoluble y realista, y como tal, encuentra amplio uso en libros de texto.

En mecánica cuántica no-relativista, el hamiltoniano atómico de un átomo hidrogenoide consiste de la energía cinética del electrón y la energía potencial debida a la fuerza de Coulomb entre el núcleo y el electrón. En átomos más generales es necesario incluir la energía de interacción entre diferentes electrones. La energía cinética puede ser separada en una parte debida al momento angular, J, del electrón alrededor del núcleo, y el resto. Puesto que el potencial es esféricamente simétrico, el Hamiltoniano completo conmuta con J2. A su vez J2 conmuta con cualquiera de los componentes del vector momento angular, convencionalmente tomado como Jz. Estos son los únicos operadores que conmutan mutuamente en este problema; por lo tanto, hay tres números cuánticos. Adicionalmente hay que considerar otra propiedad de las partículas denominada espín que viene descrita por otros dos números cuánticos.

En particular, se refiere a los números que caracterizan los estados propios estacionarios de un electrón de un átomo hidrogenoide y que, por tanto, describen los orbitales atómicos. Estos números cuánticos son:

I) El número cuántico principal n Este número cuántico está relacionado tanto con la energía como con la distancia media entre el núcleo y el electrón, medida en niveles energéticos, aunque la distancia media en unidades de longitud también crece monótonamente con n. Los valores de este número, que corresponde al número del nivel energético, varían teóricamente entre 1 e infinito, pero solo se conocen átomos que tengan hasta 8 niveles energéticos en su estado fundamental ya que el número atómico y el número cuántico principal se relacionan mediante 2n2 = Z < 110.

II) El número cuántico secundario o azimutal (l = 0,1,2,3,4,5,...,n-1), indica la forma de los orbitales y el subnivel de energía en el que se encuentra el electrón. Un orbital de un átomo hidrogenoide tiene l nodos angulares y n-1-l nodos radiales. Si:

l = 0: Subórbita "s" (forma circular) →s proviene de sharp (nítido) (*)

l = 1: Subórbita "p" (forma semicircular achatada) →p proviene de principal (*)

l = 2: Subórbita "d" (forma lobular, con anillo nodal) →d proviene de difuse (difuso) (*)

l = 3: Subórbita "f" (lobulares con nodos radiales) →f proviene de fundamental (*)

l = 4: Subórbita "g" (*)

l = 5: Subórbita "h" (*)

(*) Para obtener mayor información sobre los orbitales vea el artículo Orbital.

III) El número cuántico magnético (m, ml), Indica la orientación espacial del subnivel de energía, "(m = -l,...,0,...,l)". Para cada valor de l hay 2l+1 valores de m.

IV) El número cuántico de espín (s, ms), indica el sentido de giro del campo magnético que produce el electrón al girar sobre su eje. Toma valores ½ y -½.

El estado cuántico de un electrón está determinado por sus números cuánticos:

nombre	símbolo	significado orbital	rango de valores	valor ejemplo
número cuántico principal		shell o capa
número cuántico secundario o azimutal (momento angular)		subshell o subcapa		para :
número cuántico magnético, (proyección delmomento angular)		energía shift		para :
número cuántico proyección de espín		espín		para un electrón, sea:

  La regla de Madelung se utiliza para predecir las estructuras electrónicas con el nombre de regla n+l. Han sido descritas reglas similares como el principio de Aufbau, el principio de construcción, la regla de diagonales o el propio Sistema Periódico de los elementos. Son complementarias las reglas de Hund, el diagrama de Moeller, el Principio de exclusión de Pauli, etc.

Aquí esta regla se presenta con algunas modificaciones, destacando otros puntos de vista.  Para resaltar su valor,  hay que evitar, de momento, las interpretaciones físicas dadas a sus números. Es conveniente sustituir el nombre de un átomo por el de su número,  porque su número es el gran protagonista. Posee un lugar único y concreto asociado a un orden de construcción simétrica, con características a las que corresponderá una actitud física.

Su posición puede definirse con dos referencias bidimensionales, como en un juego de cuadrículas perpendiculares y en los casos complejos la regla puede ampliarse modificada hasta necesitar 4 referencias diferentes, como ocurre para el principio de exclusión de Pauli.

Lo importante para comprender sus sorprendentes atribuciones consiste en recordarlas simultáneamente. No son más difíciles que sería el reglamento de un juego. La regla aparentemente consiste en una forma de predicción de la estructura de los átomos. Una estructura que se distribuye  entre niveles y subniveles.

El número de niveles es conocido como n y los distintos subniveles con el número l. Aunque también el número l tiene que representar, con otra forma, al número de componentes de los subniveles.

La naturaleza es tan asombrosa a veces,  como autora y protagonista de las matemáticas, que convierte esta distribución en un orden de sorprendentes facultades.

Así, una misma suma con distintos niveles y subniveles muestra algunas de esas atribuciones especiales. Las diferentes combinaciones de dos cifras que sumen un mismo número forman un período. Por ejemplo, una suma de 7, con parejas de distintos números n+l, puestos en orden forman un período completo.
Es decir,  la suma de  4 +3, 5+2, 6+1 y 7+0  en sucesión creciente de n asegura un orden de atribuciones.

En la práctica, representamos aquí los casos de posibles números n+l, con su orden para ocho periodos.
8 =5+3=6+2=7+1=8+0.
7 =4+3=5+2=6+1=7+0.
6  =4+2=5+1=6+0.
5 =3+2 =4+1=5+0.
4 =3+1=4+0.
3 =2+1=3+0.
2 =2+0.
1 =1+0.

 El conjunto de todos los períodos posibles forman a su vez un sistema simétrico. Un sorprendente comportamiento para la física teórica. Para introducirnos en sus peculiaridades debemos seguir las observaciones a una descripción geométrica de sus componentes, dispuestas en el cuadro siguiente.

TABLAS 1. REGLA N+L.  ORDEN DE LLENADO

Orden de ___niveles__  (a) =n+l	1  ..........	2  ..........	3  ..........	4  ..........	5  ..........	6  ..........	7  ..........	8  ..........	(b)	(c)  Atomos
8					14	10	6	2	32	X. 120
7				14	10	6	2		32	Ra 88
6				10	6	2			18	Ba 56
5			10	6	2				18	Sr 38
4			6	2					8	Ca 20
3		6	2						8	Mg  12
2		2							2	Be  4
1	2								2	He 2
	2	8	18	32	32	18	8	2

Orden de ___niveles__  (a) =n+l	1  ..........	2  ..........	3  ..........	4  ..........	5  ..........	6  ..........	7  ..........	8  ..........	(b)	(c)  Atomos
8					14 (17)	10(18)	6(19)	2(20)	32	X. 120
7				14(13)	10(14)	6(15)	2(16)		32	Ra 88
6				10(10)	6(11)	2(12)			18	Ba 56
5			10(7)	6(8)	2(9)				18	Sr 38
4			6(5)	2(6)					8	Ca 20
3		6(3)	2(4)						8	Mg  12
2		2(2)							2	Be  4
1	2(1)								2	He 2
	2	8	18	32	32	18	8	2